文档简介
1．4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
【习目标】
1．探究并理解角平分线的性质．
2．灵活运用角平分线的性质解决有关问题．
【习重点】
角平分线的性质．
【习难点】
灵活运用角平分线的性质解决问题．
习笔记：情景导入 生成问题
旧知回顾：
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢这节课我们来研究角平分线的性质
自互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 角平分线的性质)
【自主探究】
阅读教材P22探究，完成下列内容：
(1)动手量一量1－26中，PD，PE，你发现PE＝PD.
(2)你能证明吗(证明过程略)
归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【合作探究】
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F，求证：EB＝FC.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中．∵DE＝DF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB＝FC.
eq \a\vs4\al(知识模块二 角平分线的性质定理的逆定理)
【自主探究】
阅读教材P23动脑筋，完成下列内容：
(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点．
(2)如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝60°．
【合作探究】
已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上．
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD，))∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．
eq \a\vs4\al(知识模块三 角平分线的性质的应用)
【自主探究】
阅读教材P23例1，完成下列内容：
如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别是20，40，30，其三条角平分线的交点为O，则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝2∶4∶3．
点拨：三角形面积公式S＝eq \f(1,2)ah.
【合作探究】
如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝10 cm，AC＝8 cm，△ABC的面积是45 cm2，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分线的性质)．又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴45＝eq \f(1,2)AB·DE＋eq \f(1,2)AC·DF，即45＝eq \f(1,2)×10·DE＋eq \f(1,2)×8·DE，∴DE＝5 cm.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 角平分线的性质
知识模块二 角平分线的性质定理的逆定理
知识模块三 角平分线性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和生用书；【课后检测】见生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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