文档简介
（两区联考）2015年初三数调研试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．A 2． B 3． A 4． B 5．C 6 ．B 7．D 8．B 9．D 10．C
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．2(a+1)(a-1) 12．万 13．144 14．m<1 15．≥80 16．50 17． eq \f(11,3)
18．
三、解答题：本大题共10小题，共84分．
19．（1）解：(π﹣2013)0﹣(﹣ eq \f(1,3))-2+tan45°
=1﹣9+1 （3分）
=﹣7 （4分）
（2）解：
= （1分）
= （2分）
= （3分）
=． （4分）
20．（1）解方程：2﹣6﹣5=0；
解：2﹣6=5
2﹣6+9=5+9 （1分）
(-3) 2=14 （2分）
-3=± eq \r(14) （3分）
∴1=3+ eq \r(14)，2=3- eq \r(14) （4分）
（2）求不等式组 eq \b\lc\{(\a\al\co2(2＋5≤3(＋2), ①,3－1＜5, ②))的整数解
解：由①得，≥-1，由②得，＜2． （2分）
故原不等式组的解集为：﹣1≤＜2． （3分）
∴不等式组的整数解为：=﹣1，0，1 （4分）
21．（1）证明：过点B作BF⊥EG，垂足为F，
∴∠BFE=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=90°，
∴∠BFE=∠A， （1分）
∵∠BEG=∠BEA，BE=BE，
∴△ABE≌△FBE， （2分）
∴BF=BA， （3分）
∵BA为 EQ \o\ac(AC,\s\up9(︵))的半径，
∴BF为 EQ \o\ac(AC,\s\up9(︵))的半径，
∴EG与 EQ \o\ac(AC,\s\up9(︵))相切； （4分）
（2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE，
∴∠1=∠ABE= eq \f(1,2)∠ABF， （5分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴CD是⊙O切线，
由（1）可得EG与 EQ \o\ac(AC,\s\up9(︵))相切，
∴GF=GC，
∵BF⊥EG，BC⊥CD，
∴∠2=∠CBG= eq \f(1,2)∠FBC， （7分）
∴∠EBG=∠1+∠2= eq \f(1,2)(∠ABF+∠FBC)= eq \f(1,2)∠ABC=45° （8分）
22．（1）答：四边形AEDF是菱形．
理由：由第一次以AD为折痕的折叠可知：∠1=∠2
由第二次以EF为折痕的折叠可知：AE=DE，AF=DF，∠AOE=90° （2分）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AE=AF， （3分）
∴AE=DE=AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形． （4分）
（2）由（1）可得四边形AEDF是菱形，
∴DE∥AC，AE=AF=DE，
∴△BED∽△BAC， （6分）
∴eq \f(BE,BA) = eq \f(DE,AC) ， （7分）
∵AB=12cm，AC=15cm，
∴eq \f(12-AF,12) = eq \f(AF,15)
∴AF= eq \f(20,3)． （8分）
23．解：（1）见图中△A′B′C′ （3分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）
（2）见图中△A″B′C″ （6分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）
S=eq \f(90,360) π（22+42）= eq \f(1,4) π?20=5π（平方单位）． （8分）
24．（1）根据题意得：
eq \f(70,35%) =200（人）， （2分）
则B组的人数是：200-70-40-30-10=50（人），
补图如下：
（4分）
（2）根据题意得：
eq \f(70+50+40 ,200) ×5000=4000（人），
答：体育成绩为优秀的生人数有4000人． （6分）
25．解：（1）答案为： eq \f(1,3) ； （2分）
（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以） （4分）
B
A456 1 (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，4)(2，5) (2，6) 3 (3，4) (3，5) (3，6)共有9种等可能结果．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有（1，4）和（3，4）2种， （5分）
所以P（A）= eq \f(2,9)． （6分）
26．解：（1）设参加社会实践的老师有m人，生有n人，则生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体生都需买二等座生票，依题意得：， （2分）
解得：
答：参加社会实践的老师、家长与生分别有5人、10人、50人． （4分）
（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中生有50人，
①当50≤＜65时，最经济的购票方案为：
生都买生票共50张，（-50）名成年人买二等座火车票，（65-）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（-50）+95（65-），
即y=-35+5425（50≤＜65）， （5分）
②当0＜＜50时，最经济的购票方案为：
一部分生买生票共张，其余的生与家长老师一起购买一等座火车票共（65-）张，
∴火车票的总费用（单程）y与之间的函数关系式为：y=60×0.75+95（65-），
即y=-50+6175（0＜＜50）， （6分）
答：购买火车票的总费用（单程）y与之间的函数关系式是y=-35+5420（50≤＜65）或y= -50+6175（0＜＜50）． （7分）
（3）由（2）小题知，当50≤＜65时，y= -35+5425，
∵-35＜0，y随的增大而减小，
∴当=64时，y的值最小，最小值为3185元，
当=50时，y的值最大，最大值为3675元． （8分）
当0＜＜50时，y= -50+6175，
∵-50＜0，y随的增大而减小，
∴当=49时，y的值最小，最小值为3725元，
当=1时，y的值最大，最大值为6125元． （9分）
所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，
答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元．
（10分）
图（1）
27．（1）解：当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小， （1分）
如图（1），过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，由方法探究可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON． （2分）
∵S四边形MOFG＜S△EOF，
∴S△MON＜S△EOF，
∴当点P是MN的中点时S△MON最小； （3分）
（2）实际运用：如图（3），作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，
在Rt△OPP1中，∠POB=30°，
∴PP1= eq \f(1,2)OP=2m，OP1= OP cos∠POB =2 eq \r(3)m． （4分）
由方法探究的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小，
图（3）
∵PP1∥MM1
∴△N PP1∽△NMM1
∴MM1=2PP1=4 m，M1P1=P1N． （5分）
在Rt△OMM1中，∠AOB =70°，
∴OM1= eq \f(MM1, tan∠AOB) = eq \f(4, tan70°) m，
∴M1P1=P1N=(2 eq \r(3)﹣ eq \f(4, tan70°) ) m，
∴ON=OP1+P1N=2 eq \r(3)+(2 eq \r(3)﹣ eq \f(4, tan70°) )=(4 eq \r(3)﹣ eq \f(4, tan70°) ) m． （6分）
∴S△MON= eq \f(1,2)ON?MM1= eq \f(1,2)(4 eq \r(3)﹣ eq \f(4, tan70°) )×4≈10.9m2． （7分）
（3）拓展延伸：如图（4）、（5），截得四边形面积的最大值为10． （10分）
图（4） 图（5）
28．（1）点B的坐标为（0，-2） ． （1分）
（2）延长EA，交y轴于点F
∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90o，∠CAF＝∠DAE，
∴△AFC≌△AED，
∴AF＝AE， （2分）
∵点A（m， eq \f(1,4)m2-m），点B（0，-m），
∴AF＝AE＝|m|，BF＝m- ( eq \f(1,4)m2-m)＝ eq \f(1,4)m2
∵∠ABF＝90o―∠BAF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90o，
∴△ABF∽△DAE，
∴eq \f(BF,AE)=eq \f(AF,DE)，即：，
∴DE＝4． （3分）
（3）①∵点A的坐标为（m， eq \f(1,4)m2-m），
∴yD＝yA -BF＝ eq \f(1,4)m2-m -4
∴点D的坐标为（2m， eq \f(1,4)m2-m -4）， （4分）
∴＝2m，y＝ eq \f(1,4)m2-m -4
∴
∴所求函数的解析式为：． （5分）
②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF
（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图（1）），
P=3m，yP= yD+BF= eq \f(1,4)m2-m -4+ eq \f(1,4)m2= eq \f(1,2)m2-m -4 （6分）
把P（3m， eq \f(1,2)m2-m -4）的坐标代入得：
eq \f(1,2)m2-m -4＝ eq \f(1,16) ×(3m)2- eq \f(1,2)×(3m) -4 （7分）
解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝8 （8分）
（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图（2）），
P=m，yP= yD-BF= eq \f(1,4)m2-m -4- eq \f(1,4)m2=-m -4 （9分）
把P（m，-m -4）的坐标代入得：
-m -4＝ eq \f(1,16) ×(m)2- eq \f(1,2)×(m) -4 （10分）
解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝-8 （11分）
综上所述：m的值8或-8． （12分）
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