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(2017年秋)人教版数学八年级上册同步练习:11.2与三角形有关的角综合 (基础)1

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文档简介


1
与三角形有关的角
1.填空:
(1)三角形的内角和性质是_______________________________________________.
(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义,通过推理得到的.它的推理过程如下:
已知:△ABC,
求证:∠BAC+∠ABC+∠ACB=______.
证明:过A点作______∥______,
则∠EAB=______,∠FAC=______.
(___________,___________)
∵∠EAF是平角,
∴∠EAB+______+______=180°.( )
∴∠ABC+∠BAC+∠ACB=∠EAB+∠______+∠______.( )
即∠ABC+∠BAC+∠ACB=______.
2.填空:
(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角.
因此,三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______.
(2)利用“三角形内角和”性质,可以得到三角形的外角性质
如图,∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD与∠ACB互为______,
即∠ACD=180°-∠ACB.①
又∵∠A+∠B+∠ACB=______,
∴∠A+∠B=______.②
由①、②,得∠ACD=______+______.
∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B
由上述(2)的说理,可以得到三角形外角的性质如下:
三角形的一个外角等于____________________________________________________.
三角形的一个外角大于____________________________________________________.
3.(1)已知:如图,∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角,
求:∠1+∠2+∠3.


(2)结论:三角形的外角和等于______.
4.已知:如图,BE与CF相交于A点,试确定∠B+∠C与∠E+∠F之间的大小关系,并说明你的理由.


5.已知:如图,CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,∠A=30°,求∠C的度数.

6.依据题设,写出结论,想一想,为什么
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,则:
(1)∠A+∠B=______.即∠A与∠B互为______;
(2)若作CD⊥AB于点D,可得∠BCD=∠______,∠ACD=∠______.
参考答案
1.(1)三角形的内角和等于180°,(2)性质、平角,说理过程(略)
2.略.
3.∠1+∠2+∠3=360°,360°.
4.∠B+∠C=∠E+∠F.(此图中的结论为常用结论) 5.30°
6.(1)90°,余角,(2)∠A,∠B
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