（2017年秋）人教版数学八年级上册同步练习：11.2.1三角形内角和定理 4

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三角形内角和定理
1．如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3的大小是（ ）
A．50° B．55°
C．60° D．65°
2．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3:7，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．在△ABC中，∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．60° C．45° D．30°
4．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板缺少的角是________.°．
5．一个等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2的度数为________．
6．如图所示，点B，C，E，F在一条直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________。
7．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC＝87°，求∠A的度数．
8．如图所示，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．
9．如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC和∠EDC的度数．
参考答案
1．C 解析 如图，∵，，∴．
根据三角形内角和定理，得．
又∵，∴，故选C．

2．D 解析 设三角形三个内角的度数分别为2°，3°，7°，则，解得．，所以该三角形为钝角三角形．
3．D 解析 在△ABC中，，根据三角形内角和定理得．
∵，∴，故选D．
4．40 解析 根据三角形内角和定理得这块三角形木板缺少的角的度数为．
5．75° 解析 如图，先由三角形内角和定理得，从而求出∠3的度数：；再根据，可由“两直线平行，同位角相等”得到．

6．36 解析 ∵，，∴，，则．
7．解：∵BD平分∠ABC，∴．
又∵，∴．
在△BDC中，，
∵，∴，
∴，
∴．
8．分析：由图可知．已知AD平分∠BAC，根据角平分线的定义可得．在△ABC中，已知，，根据三角形的内角和为180°，可求出∠BAC的度数．已知AE是BC边上的高，根据高的定义可得．因此，在Rt△CAE中，根据三角形的内角和为180°，可求出∠CAE的度数，进而得∠DAE的度数．
解：在△ABC中，∵，，
∴（三角形的内角和定理）．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴（角平分线的定义）．
∵AE是BC边上的高，∴（高的定义）．
在△AEC中，∵，，
∴（三角形的内角和定理）．
∴．
9．解：∵，，∴．
∵CD平分∠ACB，
∴，．
又∵，∴．
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