文档简介
潜江数答案共6页 （第 3页）
潜江市2018年初中毕业年级教调研考试
数参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
ABACC CADDC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. ； 12. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,3)y＝100，,＋y＝100))； 13.－1；
14. （3，2）或（－9，－2）； 15. 35； 16. （6056，1）.
三、解答题（共72分）
17.（5分）解：（1）原式= ………………………………………4分
= …………………………………… 5分
18.（5分）解：如图，⊙O 即为所求． ……………………………………5分
19．（6分）解：在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，
∴AC=BCsin∠CAB=62（m）； ……………………………2分
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴AD=ACcos∠CAD=122（m）； ……………………………4分
在Rt△DEA中，∠EAD=60°，DE=AD?sin60°=122?32=66(m)，
答：树DE的高为66米． ……………………………………………6分
20.（8分）解：（1）∴甲的方差是2， ……………………………………………1分
乙的平均数是8， ……………………………………………2分
丙的中位数是6； ………………………………………………3分
（2）∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲运动员的成绩最稳定； ……………………………………………4分
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ……………………6分
∴甲、乙相邻出场的概率是 QUOTE 13 ． …………………………………………8分
21．（9分）解：（1）不一定． …………………………………………1分
设反比例函数为y=（≠0），这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上， ……………………………2分
②当ab≠0时，（a，b）和（b，a）都在反比例函数y=（≠0）的图象上；……3分
（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=c+d（c≠0），
则有&mc+d=n&nc+d=m，解得&c=-1&d=m+n.
∴直线MN的表达式为y=﹣+m+n； ……………………………5分
（3）设点A（p，q），则q=-2p，
∵直线AB经过点P（，），由（2）得12=-12+p+q，
∴p+q=1， …………………………………………6分
∴p-2p=1.
解并检验得：p=2或p=﹣1，
∴q=﹣1或q=2.
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2）. …………………………8分
将这一对“互换点”代入y=2+b+c得，
∴&1-b+c=2&4+2b+c=-1解得&b=-2&c=-1.
∴此抛物线的表达式为y=2﹣2﹣1． …………………………9分
22．（8分）【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE．
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC．
∴四边形AFEC是平行四边形．
∴AF=CE； …………………………………………………4分
（2）解：当∠B=30°时．四边形AFEC是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，AC=AB=AE．
∴△AEC是等边三角形．
∴AC=CE．
又∵四边形AFEC是平行四边形，
∴四边形AFEC是菱形． ……………………………………………8分
23．（9分）
………3分
（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则
解得80≤m≤125，]
函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125）； …………………………6分
（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500，
当0＜a＜10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，yma=1250-125a+17500=18750-125a；
当a=10时，y=17500，yma= 17500；
当a＞10时，y随m的增大而减小，
当m=80时，利润最大，yma=800-80a+17500=18300-80a． ………………9分
24．（10分证明：（1）如图1，连接BC，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴=， ∴∠A=∠ABC．
∵EC=AE， ∴∠A=∠ACE．
∴∠ABC=∠ACE．
∵∠A=∠A， ∴△AEC∽△ACB．
∴，
∴AC2=AE?AB； …………………………………3分
（2）PB=PE．理由是：如图2，连接OB，
∵PB为⊙O的切线，∴OB⊥PB，
∴∠OBP=90°，∴∠PBN+∠OBN=90°．
∵∠OBN+∠COB=90°，∴∠PBN=∠COB．
∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，∠COB=2∠A，
∴∠PEB=∠COB，∴∠PEB=∠PBN．
∴PB=PE； …………………………………6分
（3）如图3，∵N为OC的中点，∴ON=OC=OB，
Rt△OBN中，∠OBN=30°，∴∠COB=60°，
∵OC=OB，∴△OCB为等边三角形，
∵Q为⊙O任意一点，连接PQ、OQ，
∵OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，
当P、Q、O三点共线时，PQ最小，
∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小， …………………………………8分
∵∠A=∠COB=30°，∴∠PEB=2∠A=60°，
∠ABP=90°﹣30°=60°，∴△PBE是等边三角形，
Rt△OBN中，BN==2，
∴AB=2BN=4，
设AE=，则CE=，EN=2﹣，
Rt△CNE中，2=22+（2﹣）2，解得：=， ……………………9分
∴BE=PB=4﹣=，
Rt△OPB中，OP===，
∴PQ=﹣4=．
则线段PQ的最小值是． ………………………………10分
25．（ 12分）解：（1）∵直线与轴交于点A（3，0），
∴，解得c=2， …………………………………1分
∴直线AB的解析式为：
∴B（0，2）， …………………………………2分
∵抛物线经过点A（3，0），B（0，2），
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为； …………………………………3分
（2）∵M（m，0），轴与直线AB和抛物线分别交于点P，N．
∴P（m，），N( )
①由（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM和△BPN相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠NBP=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴ ,即 ，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）； ………………………………………………6分
…………………9分
………………………………………………12分
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