文档简介
2016年第二期瑞安市九年级联合测试
数试题
参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是（）
一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)
1.给出四个数1，0，-，0.3，其中最小的是（ ▲ ）
A. 0 B. 1 C. D.
2．3月7日,在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 2040000个，将2040000用记数法表示是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）
第3题图
A． B． C． D．
4.某篮球兴趣小组7名生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ▲ ）
A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，7
5.下列计算中，正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6.关于的方程的解为2，则的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ▲ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8.如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（ ▲ ）
A. 20° B. 30° C．40° D．45°
9.如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（ ▲ ）
A. B. C． D．
10.如图, Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在轴的正半轴，点B在第一象限， C,D分别是BO,BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数(>0)的图象经过B,E，函数 (>0)的图象过点C，且△BCE的面积为1，则的值为（ ▲ ）
(第8题)
(第9题)
(第10题)
A. B. C． D．
二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)
11.分解因式： ▲ ．
12.化简：= ▲ ．
(第15题)
(第16题)
(第13题)
13.为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，若该校共有师生1000人，则捐文类书籍的师生约有 ▲ 人．
14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则它的半径为 ▲ ．
15.小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为 ▲ 米．
16.如图，在矩形OABC中，点A在轴的正半轴，点C在y轴的正半轴.抛物线经过点B,C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED,EF为邻边构造□DEFG，则□DEFG周长的最大值为 ▲ ．
三、解答题(本题有8小题，共80分)
17.(本题10分)
(1) 计算：．
(2) 先化简再求值：，其中．
18.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE,EF．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系并说明理由．
（第18题）
19.(本题8分)如图，在方格纸中，点A,B,P,Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．
（1）在图甲中画出一个□ABCD，使得点P为□ABCD的对称中心；
（2）在图乙中画出一个□ABCD，使得点P,Q都在□ABCD的对角线上．
（第19题图甲）
（第19题图乙）
20.(本题8分) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小
球的概率．（请结合树状图或列表解答）
(第21题)
21.(本题10分)如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互
相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=,求BC的长．
22.(本题10分)某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．
（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元
（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球
23.(本题12分)如图，抛物线与轴交于点A,B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B,C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为．
（1）①写出点A,B,C的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）；
（第23题）
②求证：△ABC是直角三角形；
（2）记△BCQ的面积为S，求S关于的函数表达式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(第24题)
24.(本题14分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2. 点P,Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC-CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．
（1）当2＜m≤8时， AP= ，AQ= ．（用m的代数式表示）
（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；
（3）在点P,Q整个运动过程中，
①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切
②直接写出点F所经过的路径长是 ．（结果保留根号）
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