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2018年中考数模拟试卷答案
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A
11.2(a-1)2 12.3 13.6 14.≥-4且≠0
15.<2,且≠1 16. 17. 18. 1.2
19.解:原式=1-2 eq \r(3)-3+2 eq \r(3)=-2.
20.解:(1)12 0.2 C
∵抽取的生数为6÷0.15=40(人),
∴a=0.3×40=12(人),b=8÷40=0.2.
频数分布直方图如图:
(2)该校2000名生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的生大约有:0.15×2000=300(人).
(3)画树状图如图.
共有12种等可能的结果,其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种,
∴抽取的2名生刚好是1名男生和1名女生的概率为eq \f(6,12)=eq \f(1,2).
21.解:(1)如图所示:△ABD即为所求作的三角形;
(2)∵mn垂直平分AB,AB=2,∠CAB=30°,
∴AE=1,
在Rt△ADE中,tan30°=eq \f(DE,AE)=eq \f(DE,1)=eq \f(\r(3),3),
解得:DE=eq \f(\r(3),3).
故裁出的△abD的面积为:eq \f(1,2)×2×eq \f(\r(3),3)=eq \f(\r(3),3).
22. 解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥轴于点E,tan∠ABO===.
∴OA=2,CE=3.
∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(﹣2,3).
设直线AB的解析式为y=+b,则,
解得.
故直线AB的解析式为y=﹣+2.
设反比例函数的解析式为y=(m≠0),
将点C的坐标代入,得3=,
∴m=﹣6.
∴该反比例函数的解析式为y=﹣.
(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得,
可得交点D的坐标为(6,﹣1),
则△BOD的面积=4×1÷2=2,
△BOC的面积=4×3÷2=6,
故△OCD的面积为2+6=8.
23. 解:(1)BD=CD.
理由如下:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
24. 解:(1)∵3×40=120,4×30=120,5×24=120,6×20=120,
∴y是的反比例函数,
设y=(为常数且≠0),把点(3,40)代入得,=120,
所以 y=;
(2)∵W=(﹣2)y=120﹣,
又∵≤10,
∴当=10,W最大=96(元).
25.解:(1)如图,∵斜坡BC的坡度i=1∶eq \r(3),
∴tan∠BCD=eq \f(BD,DC)=eq \f(\r(3),3).
∴∠BCD=30°.
(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6 eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)=9.
则DF=DC+CF=10(m).
∵四边形GDFE为矩形,
∴GE=DF=10(m),
∵∠AEG=45°,
∴AG=GE=10(m).
在Rt△BEG中,
BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(m).
则AB=AG-BG=10-3.6=6.4(m).
答:旗杆AB的高度为6.4 m.
26.(1)(2,2)
(2)y=-eq \f(1,2)2+2
(3)当m =3时,面积之和取得最大值,最大值是9.
27.证明:(1)如图,连接OP,
∵PD是⊙O的切线,∴OP⊥PD,
∵PD∥BC,∴OP⊥BC,
∴=,
∴∠PAC=∠PAB,
∴AP平分∠CAB.
(2)若PB=BD,则∠BPD=∠BDP,
∵OP⊥PD,∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,
∴∠BOP=∠BPO,
∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等边三角形,
∴PD=OP=6.
(3)∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC,
又∵∠ABC=∠APC,∴∠APC=BAC,
又∵∠ACP=∠QCA,∴△ACP∽△QCA,
∴=,即CP?CQ=CA2(定值).
28.解:(1)当t=1时,根据题意得,AP=1,P=1,
∵PE=2,
∴E=2﹣1=1,
∵四边形ABCD和PEFG都是矩形,
∴△APM∽△ABC,△APM∽△NEM,
∴=, =,
∴MP=,ME=,
∴NE=;
(2)由(1)并结合题意可得,
AP=t,PM=t,ME=2﹣t,NE=﹣t,
∴t×t=(2﹣t)×(﹣t),
解得,t=;
(3)当点到达点N时,则PE+NE=AP,
由(2)得,﹣t+2=t,
解得,t=;
(4)①当在PE边上任意一点时△PB是直角三角形,即,0<t≤2;
②当点在EF上时,
则E=t﹣2,BP=8﹣t,
∵△BP∽△PE,
∴P2=BP×E,P2=PE2+E2,
∴4+(t﹣2)2=(8﹣t)(t﹣2),
解得t=3,t=4;
③当t=5时,点在BC边上,∠BP=90°.
综上,当0<t≤2或t=3或t=4或5时,△PB是直角三角形.
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